sábado, 27 de noviembre de 2010

Presentacion

Este es mi informacion que obtuve del internet  que mas adelante se mostraran las paginas
Libro de matematicas "auxiliar didactico"
por Gabriel Sanchez Gonzales
Libro de matematicas 2
por Gilberto Rasgado Vicente
espero y no hayga aburrido
temas de integracion
3.1. Expreciones algebraicas clasificacion y operaciones
3.1.1 Expreciones algebraicas en contexto
3.1.2 El lenguaje algebraico en contexto
3.1.3 Valor numerico de expreciones algebraicas en contexto
3.1.4 Operaciones algebraicas con monomios binomios y trinomios
3.1.5 Los productos notables
3.1.6 La factorizacion

Operaciones algebraicas con monomios binomios trinomios

Operaciones algebraicas con monomios
Se llama monomio a toda constante o bien, a toda expresión algebraica, en la cual las potencias de las variables son de exponentes enteros positivos y están relacionados únicamente por la multiplicación y además no contiene letras en el denominador.

Ejemplo:  (De monomios)
  En un monomio se puede distinguir el factor numérico (coeficiente) y el factor literal.
Ejemplo:
  1. En , 4 es el factor numérico (coeficiente) y es el factor literal.
  2. En es el factor numérico (coeficiente) y es el factor literal.
  3. En es el factor numérico (coeficiente) y es el factor literal.
Notación: Si es una variable o una constante entonces:
          y       
Tomando en cuenta esta notación tenemos que:

Si el coeficiente de un monomio o de una expresión algebraica es 1 o -1, no escribimos el 1.
Ejemplo:
a.) En el coeficiente es 1

b.) En
el coeficiente es .
 
  
Definición
 
Si dos o más monomios tienen igual factor literal, entonces se dice que son semejantes entre sí.
Ejemplo:
a.)       Los monomios , son semejantes entre sí.

b.) Los monomios
, no son semejantes entre sí

Adicción de monomios
Hay que recordar que en la suma o resta de monomios se aplican las reglas de los signos de agrupación y la suma algebraica, entre otras

Productos notables
Monomio  ab=bc
Binomio   (a-b)²=a -2ab+b2
Minomio (a-b) (a-b)     a2-ab-ab+b²
                                   A2-2ab+b²
(x+3)²=(x)²+2(x)(3)+(3)²
(x+3)  (x+3)                       x²+3x+3x+9
                                          X²+6x+9
Ejemplo:
(x-3)²=(x)²-2(x)(3)-(3)²
X²-6x-9           (x-3) (x-3)
                         X²-3x-3x-9
                          X²+6x-9
fuente de informacion
libro de matematicas “auxiliar didáctico”     Gabriel Sanchez Gonzales   
Libro de matematicas 2 Gilberto Rasgado Vicente

Binomio

Operaciones algebraicas con binomios
En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios, aunque se usa de forma más fácil para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos términos.
al efectuar productos con binomios que tienen los mismos terminos podemos obtener lo siguiente: (a+b)2= (a+b)(a+b)
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:
mientras que no lo son expresiones tales como:
puesto que alguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" que diga «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))2».

Grado de un binomio

Para hallar el grado de un binomio :c, se calcula la suma de exponentes en cada término. La mayor suma es el grado.
Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 24.

Factorizacion

Factorización
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.
Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos:
Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.
Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.
Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.
La parte numérica de un término se denomina coeficiente.
Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.
Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio; si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio.
Factorización y productos notables
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el producto de dos o más factores algebraicos.
Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1 por la expresión original.
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.
El proceso de factorización puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar.
Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos.
Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica.
Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.
Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio original.
En otras palabras, dada una expresión algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el descomponerla en un producto de varios términos más sencillos.
Por ejemplo, 2x3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2x2(x + 4y).
Algunos ejemplos:
De la expresión    ab2 + 3cb - b3 podemos factorizar  b
y obtenemos la expresión:   b(ab + 3c - b2) 1 )
Veamos paso a paso cómo se obtuvo la expresión:


Fuente de información:
libro de matematicas “auxiliar didáctico”     Gabriel Sanchez Gonzales   
Libro de matematicas 2 Gilberto Rasgado Vicente


Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio Cuadrado perfecto
1.  el producto de una expresión algebraica en sus factores o divisores, esto es encontrar aquellas expresiones que multiplicadas por si mismo dan como producto otra expresión. En este caso la expresión es un Trinomio de la forma a 2 + 2ab + b 2 que es el producto del desarrollo del binomio al cuadrado ( a + b ) 2 Para ello es preciso determinar si el trinomio es cuadrado perfecto o no.
2.  Trinomio Cuadrado perfecto MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] Seguro sabemos algo
o    Un término algebraico es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales.
§  ( 2a) ( 2a) = 4 a 2
Factores iguales Producto Cuadrado Perfecto =
3.  Trinomio Cuadrado perfecto MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] Seguro sabemos algo 4
o    Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto
§  Extraer la raíz cuadrada del coeficiente numérico
§  Dividir entre 2 los exponentes de cada literal
4 a 2 = = 2 a 2 = a 2/2 = a 1 = a 4 a 2 = 2 a
4.  Trinomio Cuadrado perfecto MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] Seguro sabemos algo
o    Doble producto
§  Operación que implica multiplicar por 2 el producto de dos o más factores.
(a) (a) = a 2 = ( a 2 ) 2 = 2a 2 Factores Producto Doble producto
5.  Trinomio Cuadrado perfecto MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ Qué se dice de esto? Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto. Un trinomio ordenado con relación a una letra es Cuadrado Perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos y positivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. ( A.Baldor. 1978)
6.  Trinomio Cuadrado perfecto MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] Construyendo Analicemos el siguiente trinomio, para determinar si es trinomio cuadrado perfecto. a 2 + 4ab + 4b 2 Extrayendo raíz al primer término a 2 = ____ Extrayendo raíz al tercer término 4b 2 = ____ Duplicando el producto de las raíces ( ) ( ) = ( )___ = ____
7.  Trinomio Cuadrado perfecto MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] Construyendo Escribe dentro del paréntesis el número que corresponda. 1.- Cuadrado perfecto 2.- Doble producto de las raíces ( ) a 2 ( ) 4ab ( ) 4b 2
8.  Trinomio Cuadrado perfecto MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] Construyendo Podemos decir entonces que el trinomio a 2 + 4ab + b 2 Es un trinomio cuadrado perfecto porque: El primer y tercer termino son: ___________ El segundo término es:__________________
9.  Trinomio Cuadrado perfecto MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] Demuestra lo que sabes
o    Determina si las siguientes expresiones algebraicas son trinomios cuadrados perfectos.
o    36 + 12m 2 + m 4
o    a 2 + 8ab + 4b 2
o    84a 2 -15ab +16b 2
o    a 8 + 18a 4 + 81
o    ( A. Baldor, 1978)
Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:
es un trinomio cuadrado perfecto ya que
Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
  1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
  2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
  3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma:
Donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.
Fuente de información: http://es.wikipedia.org/wiki/Trinomio_cuadrado_perfecto

productos notables

Productos notables

Artículo principal: Productos notables
Representación gráfica de la regla de factor común
Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.

Factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
o realizando la operación:Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Dos binomios que sólo se diferencian en el signo de la operación se denominan binomios conjugados. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados

Fuente de información:  http://es.wikipedia.org/wiki/Binomio
libro de matematicas “auxiliar didáctico”     Gabriel Sanchez Gonzales   
Libro de matematicas 2 Gilberto Rasgado Vicente
Productos Notables
 1) ( a ± b )2 = ( a ± b ) ( a ± b ) = a2 ± ab ± ba + b2 = a2 ± 2ab + b2
Binomio al cuadrado = Trinomio Cuadrado Perfecto
“ El producto de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo término ”.
Ejemplos:
( x + y )2 = x2 + 2xy + y2
( 3x - 4 )2 = 9x2 - 24x + 16
( x2 + 5x )2 = x4 + 10x3 + 25x2
2) ( a + b ) ( a - b ) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2
Binomios conjugados = Diferencia de cuadrados
“El producto de binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término”.
Ejemplos:
( x + y ) ( x - y ) = x2 - y2
( 3x + 4 ) ( 3x - 4 ) = 9x2 - 16
( 2y2 - 6 ) ( 2y2 + 6 ) = 4y4 - 36
3) ( a + b ) ( a + c ) = a2 + ac + ba + bc = a2 + ( b + c ) a + bc
Binomios con Término Común = Trinomio de 2do grado o Cuadrático
“El producto de binomios con término común es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes”.
Ejemplos:
( x + 2 ) ( x - 4 ) = x2 - 2x - 8
( 3x - 1 ) ( 3x + 6 ) = 9x2 + 15x – 6-
( 6x2 - 8 ) ( 6x2 - 7 ) = 36x4 - 90x2 + 56
D I V I S I O N
Para la división de expresiones algebraicas, se requiere de la utilización de las leyes de los signos y de las leyes de los exponentes.
1er caso. Cuando el divisor es un monomio.
6 x2y - 4 x3y3 + 18 xy 6 x2y - 4 x3y3 + 18 xy
= + + =
- ¾ xy - ¾ xy - ¾ xy - ¾ xy
= - x + x2y2 - = x2y2 - 8 x - 24
2do caso. Cuando el divisor es un binomio.
x3 - y3 1) Sé reacomodan de mayor a menor
= exponente con respecto a una variable
x - y y se colocan dentro de una galera.
Fuente de información:  http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables
libro de matematicas “auxiliar didáctico”     Gabriel Sanchez Gonzales   
Libro de matematicas 2 Gilberto Rasgado Vicente