sábado, 27 de noviembre de 2010

productos notables

Productos notables

Artículo principal: Productos notables
Representación gráfica de la regla de factor común
Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.

Factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
o realizando la operación:Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Dos binomios que sólo se diferencian en el signo de la operación se denominan binomios conjugados. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados

Fuente de información:  http://es.wikipedia.org/wiki/Binomio
libro de matematicas “auxiliar didáctico”     Gabriel Sanchez Gonzales   
Libro de matematicas 2 Gilberto Rasgado Vicente
Productos Notables
 1) ( a ± b )2 = ( a ± b ) ( a ± b ) = a2 ± ab ± ba + b2 = a2 ± 2ab + b2
Binomio al cuadrado = Trinomio Cuadrado Perfecto
“ El producto de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo término ”.
Ejemplos:
( x + y )2 = x2 + 2xy + y2
( 3x - 4 )2 = 9x2 - 24x + 16
( x2 + 5x )2 = x4 + 10x3 + 25x2
2) ( a + b ) ( a - b ) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2
Binomios conjugados = Diferencia de cuadrados
“El producto de binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término”.
Ejemplos:
( x + y ) ( x - y ) = x2 - y2
( 3x + 4 ) ( 3x - 4 ) = 9x2 - 16
( 2y2 - 6 ) ( 2y2 + 6 ) = 4y4 - 36
3) ( a + b ) ( a + c ) = a2 + ac + ba + bc = a2 + ( b + c ) a + bc
Binomios con Término Común = Trinomio de 2do grado o Cuadrático
“El producto de binomios con término común es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes”.
Ejemplos:
( x + 2 ) ( x - 4 ) = x2 - 2x - 8
( 3x - 1 ) ( 3x + 6 ) = 9x2 + 15x – 6-
( 6x2 - 8 ) ( 6x2 - 7 ) = 36x4 - 90x2 + 56
D I V I S I O N
Para la división de expresiones algebraicas, se requiere de la utilización de las leyes de los signos y de las leyes de los exponentes.
1er caso. Cuando el divisor es un monomio.
6 x2y - 4 x3y3 + 18 xy 6 x2y - 4 x3y3 + 18 xy
= + + =
- ¾ xy - ¾ xy - ¾ xy - ¾ xy
= - x + x2y2 - = x2y2 - 8 x - 24
2do caso. Cuando el divisor es un binomio.
x3 - y3 1) Sé reacomodan de mayor a menor
= exponente con respecto a una variable
x - y y se colocan dentro de una galera.
Fuente de información:  http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables
libro de matematicas “auxiliar didáctico”     Gabriel Sanchez Gonzales   
Libro de matematicas 2 Gilberto Rasgado Vicente

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